Linjäritet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Uppslagsordet "Linjär" omdirigeras hit. Den här artikeln handlar om linjäritet inom matematik och vetenskap. För linjärer inom typografin se sans-serif och grotesk.

Linjäritet eller linearitet är en avledning av linjär eller lineär (av latinets linearis, av linea; 'tråd av linne') och avser något som kan beskrivas med en rät linje.

Ordet används ofta inom matematiken, men även mera allmänt. Man kan ha en linjär tidsuppfattning om man menar att en tid aldrig återkommer. Motsatsen är en cyklisk tidsuppfattning. En linjärmotor är en anordning som drar en rak skena framåt eller bakåt i motsats till en vanlig motor som vrider runt en axel.

Linjäritet i matematiken[redigera | redigera wikitext]

Inom matematiken är linjäritet ett samband mellan två variabler så att en ändring i den ena variabeln alltid leder till en proportionell ändring i den andra. Ett sådant samband kan uttryckas med räta linjens ekvation:

Variabeln y förändras alltid i proportion till hur man förändrar x. Proportionalitetsfaktorn är k. I en graf bestämmer k linjens lutning. Parametern m anger värdet på y när x = 0. Genom att välja ett större eller mindre m-värde höjs eller sänks hela linjen i grafen utan att lutningen ändras. Om m = 0 går linjen genom origo (punkten 0, 0), och då sägs x och y vara direkt proportionella.

En linjär ekvation kan ha flera oberoende variabler, exempelvis för rummets tre riktningar x, y och z:

Så länge man bara varierar en av dem, beter sig ekvationen precis som räta linjens ekvation med en oberoende variabel och bara ett k-värde. Även olika former av synkron variation av de tre oberoende variablerna får ekvationen att bete sig som räta linjens ekvation.

Ofta menar med en linearitet dock ett strängare krav på en funktion f, nämligen att

samt

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.