Minor (matris)

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Laplaceutveckling (uppdelning i skalärer och minorer för en determinant A) längs kolumn 1. Färgade rader och kolumner stryks för att bilda minorerna. Determinantens värde är de tre termernas summa

Inom linjär algebra, är en minor av en matris A determinanten till någon mindre kvadratisk matris, bildad från A genom att en eller flera av dess rader och kolumner avlägsnats. Minorer som erhållits genom avlägsnandet av precis en rad och en kolumn från kvadratiska matriser (förstaminorer) är nödvändiga för att beräkna kofaktormatriser, vilka i sin tur är användbara för att beräkna determinanten respektive inversen till kvadratiska matriser.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Om A är en kvadratisk matris, är en minor för raden i och kolumnen j (också kallad (i, j) minoren, eller en förstaminor)[1] determinanten till undermatrisen bildad genom att rad i och kolumn j avlägsnats från A. Detta tal betecknas ofta Mi,j. Kofaktorn (i, j) bildas genom att multiplicera minoren med .

För en illustration av dessa definitioner, utgå från 3×3 matrisen

För att beräkna minoren M2,3 och kofaktorn C2,3, söker vi determinanten till matrisen med rad 2 och kolumn 3 borttagna:

Alltså är kofaktorn för positionen (2, 3)

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.