Diagonal (matris)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

I linjär algebra är diagonalen eller huvuddiagonalen i en kvadratisk matris följden av element från dess övre vänstra till dess nedre högra hörn. Med andra ord, om n×n-matrisen A har elementet aij i den unika positionen i rad i och kolumn j, så består dess diagonal av följden (a_{11}, a_{22}, \ldots, a_{nn}).

Diagonalen ovanför huvuddiagonalen kallas superdiagonal och diagonalen nedanför huvuddiagonalen kallas subdiagonal.

En n×n-matris A är en diagonalmatris, om samtliga element utanför huvuddiagonalen är 0:


\begin{bmatrix}
a_{1,1} &0        &\cdots &0 \\
0       &a_{2,2}  &\cdots &0 \\
\vdots  &         &       &\vdots \\
0       &0        &\cdots &a_{n,n}
\end{bmatrix}

Ibland kallas inte bara huvuddiagonalen för diagonal, utan varje uppsättning om n element som har precis ett element ur varje rad och precis ett element ur varje kolonn kallas för en diagonal. Med denna vidare definition blir till exempel (för n=3) a_{12}, a_{23}, a_{31}\, en diagonal. En n×n-matris har i denna mening n! (n-fakultet) många sådana "allmänna diagonaler".

Se även[redigera | redigera wikitext]