Flykthastighet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Isaac Newtons analys av flykthastighet. Projektilerna A och B faller tillbaka mot jorden medan projektil C uppnår en cirkulär omloppsbana, projektil D en elliptisk och projektil E flyr jordens gravitation.

Flykthastigheten är den hastighet som ett föremål som befinner sig på ett visst avstånd från en himlakropp måste ges för att det ska kunna åka ifrån himlakroppen utan att dras tillbaka av himlakroppens gravitation. Objekt med lägre hastighet faller tillbaka mot himlakroppen, medan objekt med högre hastighet - teoretiskt sett - är förmögna att fortsätta fram i det oändliga. Observera att detta dock inte gäller objekt med aktivt drivmedel, såsom raketer (se nedan). Begreppet tjänar som ett någorlunda intuitivt mått på en himlakropps dragningskraft.

Teoretiskt innebär flykthastigheten den hastighet föremålet ska ha i början av färden, för att den dåvarande kinetiska energin precis kommer att omvandlas till potentiell energi under färden från himlakroppen. Ett annat sätt att uttrycka flykthastighet, är den hastighet ett objekt kommer att ha när den träffar en himlakropps yta om objektet fallit från oändlig höjd.

Jordens flykthastighet är 11,19 kilometer per sekund eller 40 300 kilometer per timme; ett föremål som skjuts upp med denna hastighet från jordens yta kommer således att fara ut i rymden.

Att räkna ut flykthastigheten[redigera | redigera wikitext]

Ett litet objekt med massan m, uppskjuten från en sfärisk kropp med massan M och avståndet från kroppens centrum (radien) R, kommer att åka ut i rymden om den har hastigheten ve (e för "escape") som ges av följande formel (G är gravitationskonstanten)

{{m{v_e}^2}\over 2}=\lim_{r_e \to \infty}\int_{R}^{r_e} F\left( r\right)\, dr
{{m{v_e}^2}\over 2}=\lim_{r_e \to \infty}\int_{R}^{r_e} {{GMm}\over r^2}\, dr=GMm\lim_{r_e \to \infty}\left(R^{-1}-r_e^{-1}\right)={{GMm}\over R}
v_e = \sqrt{2 G M \over R}

I verkligheten måste man dock ta hänsyn till eventuell friktion och himlakroppens rotationshastighet.

Beräkning av flykthastigheten utan användning av integral[redigera | redigera wikitext]

Ett alternativt sätt att beräkna flykthastigheten bygger på att använda g (tyngdaccelerationen) som beräknas med hjälp av G (gravitationskonstanten), M (himlakroppens massa) och r (avståndet från himlakroppens yta till dess centrum).

 g = \frac{GM}{r^2}

För jorden med r satt till jordradien (jordradie) fås g (tyngdaccelerationen) till ca 9,81 m/s². Detta värde varierar mellan 9,78 och 9,83 m/s² beroende på var på jorden man befinner sig. Jordens rotation gör nämligen att den är något bredare vid ekvatorn än vad den är hög mellan polerna.

Genom att därefter definiera ett objekts potentiella energi som negativt i närheten av en himlakropp och noll i världsrymden oändligt långt från övriga massor fås att summan av objektets kinetiska och potentiella energi skall vara noll vid flykthastighet. Dvs för att precis bryta sig ur en position i ett gravitationsfält med en viss negativ potentiell energi måste man tillföra en lika stor mängd positiv kinetisk energi. Detta ger för alla himlakroppar, där g naturligtvis måste beräknas för varje enskild himlakropp, följande ekvation.

\frac{1}{2}mv_e^2 - {mgr} = 0
v_e^2 = {2gr}
v_e = \sqrt{{2gr}}

Flykthastigheten är alltså oberoende av massan på objektet och blir specifikt för jorden med g (tyngdaccelerationen) satt till 9,81 m/s² och r satt till R (jordradie) 6371 km lika med 11,2 km/s medan den för tex månen blir avsevärt mindre, endast 2,4 km/s.

Flykthastigheten och raketer[redigera | redigera wikitext]

Observera att ett föremål med aktivt drivmedel inte behöver uppnå flykthastighet för att lämna en himlakropp. En vanlig missuppfattning är till exempel att en raket måste uppnå farten 11 km/s för att lämna jorden. Däremot kommer den totalt att behöva använda minst lika mycket energi som om den accelererade till flykthastigheten momentant vid start. Alltså skulle en raket med obegränsad tillgång till bränsle kunna färdas hur långsamt som helst och ändå lämna jorden. Närvaron av en atmosfär gör saken mera komplex, eftersom friktionen ökar ju fortare raketen rör sig, men bortsett från det så bör en raket förbränna sitt bränsle så hastigt som möjligt för bästa bränsleeffektivitet.

Svarta hål[redigera | redigera wikitext]

Flykthastigheten från ett svart hål kan visas vara lika med ljusets hastighet, vilket gör att massa inte kan fly från det svarta hålet. Idén är egentligen gammal (men återupptäcktes först 1970 då ett par dokument återfanns) och initierades av John Michell (1724–1793), som resonerade att korpusklar knappt kunde fly en himlakropp som hade samma densitet som solen, men med en 500 gånger större radie. (Detta skulle ge en flykthastighet ve=617,6 km/s · 500 ≈ 3·108 m/s). I allmänna relativitetsteorin, som formulerades under 1900-talets andra decennium, beskrivs gravitationens inverkan på ljuset dock på ett annat sätt.