Lista över matematiska symboler

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck. Vilka symboler som används för att representera ett matematiskt koncept kan variera. Så används exempelvis i vissa sammanhang tecknet ≡ snarare än = för att representera likhet. Symbolerna i den här listan är sådana som är i mer allmänt bruk.

Symbol Funktion Utläses Område
+ addition plus aritmetik
4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 blir summan, eller resultatet, 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
subtraktion minus aritmetik
9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 så blir resultatet 5. Tecknet − har sammanlagt tre olika betydelser. Som unär operator betecknar den "motsatta talet", och som prefix betecknar den ett negativt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 betyder att om fem och minus tre adderas blir resultatet två.
36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är ett positivt tal om a < 0 (motsatta talet)
± plus-minus plus eller minus aritmetik
± är en symbol som både betyder + och −, vilket både kan avse positiva/negativa värden respektive addition och subtraktion. Tecknet används bland annat för att beskriva lösningar till ekvationer med två olika lösningar.
x ± 3 = (x + 3) och (x − 3)
minus-plus minus eller plus aritmetik
∓ är en symbol som både betyder − och +, vilket både kan avse negativa/positiva värden respektive subtraktion och addition. Symbolen används framförallt i samband med ±, och avser då att det omvända tecknet mot ± ska användas.
x ∓ y ∓ 3 = (x + y − 3) och (x − y + 3)

implikation implicerar; om .. så satslogik
AB betyder: om A är sann är B också sann; om A är falsk är ingenting sagt om B.
→ kan betyda samma sak som ⇒, eller den kan syfta på funktioner (se nedan)
x = 2  ⇒  x2 = 4 är sant, men x2 = 4   ⇒  x = 2 är falskt (eftersom x även skulle kunna vara −2)

ekvivalens om och endast om; omm satslogik
A ⇔ B betyder: A är sann om B är sann, och A är falsk om B är falsk.
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
därför Därför att; på grund av att satslogik
Sokrates är en man.

Sokrates är dödlig ∵ alla män är dödliga.

xy = 0 ∵ y = 0
alltså Alltså; detta betyder att satslogik
Alla män är dödliga och Sokrates är en man.

∴ Sokrates är dödlig.

x + 3 = 4

∴ x = 1

logiskt "och" OCH satslogik
Påståendet AB är sant omm A och B båda är sanna; annars är det falskt.
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 då n är ett naturligt tal
logiskt "eller" ELLER satslogik
Påståendet AB är sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda är falska är påståendet falskt.
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 då n är ett naturligt tal
¬
/
logisk negation ICKE satslogik
Påståendet ¬A är sant om A är falskt.
Ett snedstreck genom en annan operator är ekvivalent med ett "¬" framför.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
; semikolon sådant att överallt
Välj ett xC ; x4 = 1. Då har man fyra olika möjligheter att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃
allkvantifikator för alla; för vilken som helst; för varje predikatlogik
∀ x: P(x) betyder: P(x) är sann för alla x
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
existenskvantifikator Det existerar predikatlogik
∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) är sant.
∃ n ∈ N; n + 5 = 2n
∃! Det existerar ett unikt; det existerar ett och endast ett predikatlogik
∃! x; P(x) betyder: det finns exakt ett x sådant att P(x) är sant.
∃! n ∈ N; n + 5 = 2n
= likhet är lika med överallt
x = y betyder: x och y är olika namn på en och samma sak.
1 + 2 = 6 − 3
:=
:⇔
definition definieras som; definieras genom överallt
x := y betyder: x definieras att vara ett annat namn på y
P :⇔ Q betyder: P definieras att vara logiskt ekvivalent med Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , } mängdklamrar mängden ... mängdlära
{a,b,c} betyder: mängden som består av a, b, och c
N = {0,1,2,...}
{ : }
{ | }
mängdbyggarnotation mängden av alla ... sådana att ... mängdlära
{x : P(x)} betyder: mängden av alla x för vilka P(x) är sant. {x | P(x)} är samma sak som {x : P(x)}.
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

{}
tomma mängden tomma mängden mängdlära
{} betyder: mängden utan element; ∅ är samma sak
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}

tillhör i; finns i; är ett element i; tillhör mängdlära
a ∈ S betyder: a är ett element i mängden S; a ∉ S betyder: a är inte ett element i mängden S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

delmängd är en delmängd av mängdlära
A ⊆ B betyder: varje element i A är också ett element i B
A ⊂ B betyder: A ⊆ B men A ≠ B
A ∩ BA; Q ⊂ R

supermängd är en supermängd till mängdlära
A ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. varje element i B finns också i A
A ⊃ B betyder: A ⊇ B men A ≠ B
 
union unionen av ... och ...; union mängdlära
A ∪ B betyder: mängden som innehåller alla element som finns i A men även alla som finns i B, men inga andra.
A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
snitt snittet mellan... och ...; snitt mängdlära
A ∩ B betyder: mängden som innehåller alla element som A och B har gemensamt.
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\ mängddifferens minus; utom mängdlära
A \ B betyder: mängden av element som finns i A men inte i B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( )
[ ]
{ }
funktionsverkan; gruppering av mängdlära
analys
för funktionsverkan: f(x) betyder: värdet av funktionen f som verkar på elementet x
för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna först.
Om f(x) := x2f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:XY funktionspil från ... till funktioner
fX → Y betyder: funktionen f avbildar mängden X på mängden Y
Betrakta funktionen fZ → N som definieras genom f(x) = x2
naturliga tal tal
ℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …}
{ |a| : a ∈ ℤ} = ℕ
heltal tal
ℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
{a : |a| ∈ ℕ} = ℤ
rationella tal tal
ℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0}
3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ
reella tal tal
ℝ (alternativt R) betyder: {limn→∞ an : ∀ n ∈ ℕ: an ∈ ℚ, gränsvärdet existerar}
π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ
komplexa tal tal
ℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ}
i = ∈ ℂ
<
>
jämförelse är mindre än, är större än partiell ordning
x < y betyder: x är mindre än y; x > y betyder: x är större än y
x < y  ⇔  y > x

jämförelse är mindre än eller lika med, är större än eller lika med partiell ordning
x ≤ y betyder: x är mindre än eller lika med y; x ≥ y betyder: x är större än eller lika med y
x ≥ 1  ⇒  x2 ≥ x
kvadratrot kvadratroten ur; kvadratrot reella tal
betyder: det positiva tal vars kvadrat är x
oändlighet oändlighet tal
är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal; det används ofta i gränsvärden
π pi pi Euklidisk geometri
betyder: kvoten av en cirkels omkrets med dess diameter
är arean av en cirkel med radien r
! fakultet fakultet kombinatorik
n! är produkten 1·2·...·n
4! = 24 ; 1·2·3·4
| | absolutbelopp absolutbeloppet av; beloppet av tal
|x| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i det komplexa planet) mellan x och noll
|| || norm normen av; längden av funktionalanalys
||x|| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
summation summan av ... över ... från ... till ... aritmetik
betyder:
och utläses: summera k kvadrat över alla k från 1 till 4
produkt produkten av ... över ... från ... till ... aritmetik
betyder:

integration integralen från ... till ... av ... med avseende på analys
betyder: arean mellan x-axeln och grafen av funktionen f från x = a till x = b, där de delar som ligger under x-axeln räknas som negativ area.
cirkulationsintegral cirkulationsintegral analys
liknande som integral, används för att beteckna en enda integration över en sluten kurva eller loop.
f ' derivering derivatan av f; f prim analys
f '(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten i denna punkt.
Om f(x) = x2, så är f '(x) = 2x
f ' ' andraderivata andraderivatan av f; f bis analys
f ' '(x) är andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f '(x).
Om f(x) = x4 + x2, så är f (x) = 12x2 + 2
f(n) n-derivata n-derivatan av f; n:te derivatan av f analys
f(n)(x), där n är ett heltal, definieras rekursivt genom att säga att n:te derivatan är derivatan av f(n-1).
Om f(x) = ekx, så är f(n)(x) = knekx
gradient del, nabla, gradienten av analys
f (x1, …, xn) är vektorn som bildas av alla partiella derivator (df / dx1, …, df / dxn)
Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z)

En bild för användning i text är: Bild:Del.svg (Del.svg).

∇· divergens div, divergensen av analys
Låt v = (v1, ... ,vn) vara en vektor, och varje vi = vi(x1, ..., xn) är en funktion definierad i en given delmängd av Rn. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑k=1n dvk/dxk
Om v (x,y,z) = (3xy2, y+z, xz-2y3), så är ∇·v = 3y2 + 1 + x 
∇× rotation rot, rotationen av analys
Låt v = (v1, v2 ,v3) vara en vektor i R3, och varje vi = vi(x,y,z) är en funktion definierad i en given delmängd av R3. Rotationen av v definieras då som:

∇×v = ( dv3/dy - dv2/dz, dv1/dz - dv3/dx, dv2/dx - dv1/dy)

Om v (x,y,z) = (3xy2, y+z, xz-2y2), så är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy)
2 Laplaceoperatorn   analys, vektoranalys
2f (x1, …, xn) = ∇·(∇f) = (d2f / dx21 + … + d2f / dx2n)
Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z2; så är ∇2f = -3(y2 + x2)sin(xy)+2


Se även[redigera | redigera wikitext]

Office-book.svg
Den här artikeln ingår i boken: 
Matematik 

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.