Nilpotent matris

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken är en nilpotent matris en kvadratisk matris sådan att för något positivt heltal k.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Matrisen

är nilpotent eftersom :

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Låt vara en nilpotent matris.

  • För det minsta talet sådant att gäller att .
  • :s alla egenvärden är noll, för om är ett egenvärde till :
så gäller att
och i det generella fallet (genom matematisk induktion) att
.
Men, då är vänsterledet noll, och alltså måste
.
Detta innebär att :s determinant och spår är noll, samt att :s sekularpolynom är
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.