Matrisers teckenkaraktär

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Positivt definit)
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken anger teckenkaraktären hos en matris vilka tecken ( är det hermiteska konjugatet till ) antar för alla vektorer .

Om är en matris och säger man att är:

  • Positivt definit om
för alla .
  • Positivt semidefinit om
för alla .
  • Negativt definit om
för alla .
  • Negativt semidefinit om
för alla .
  • Indefinit om varken är positivt eller negativt semidefinit

Att avgöra teckenkaraktär[redigera | redigera wikitext]

Det finns flera sätt att avgöra en matris teckenkaraktär.

Egenvärden[redigera | redigera wikitext]

Om är en diagonaliserbar matris och alla egenvärden är positiva är positivt definit. Om alla egenvärden är negativa är matrisen negativt definit. Om minst ett egenvärde är noll, men de nollskilda egenvärdena har samma tecken är matrisen semidefinit. Om egenvärdena har olika tecken är matrisen indefinit.

Sylvesters kriterium[redigera | redigera wikitext]

Enligt Sylvesters kriterium är en matris positivt definit om och endast om varje determinant till delmatriserna uppifrån till vänster (inkluderat matrisen själv) är positiv.

Exempelvis kan man avgöra om matrisen nedan är positivt definit:

För att avgöra detta betraktar vi de övre vänstra delmatriserna:

och alltså är positivt definit.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.