Stora primtal

Det största kända primtalet är 2^77,232,917-1 (januari 2018).^[1] Det innehåller 23 249 425 siffror.

Euklides bevisade att det inte finns något största primtal – det vill säga att det finns oändligt antal primtal, så flera matematiker och amatörer fortsätter att söka efter stora primtal.

Många av de största kända primtalen är Mersenneprimtal. De tio största primtalen är (daterat februari 2013) Mersenneprimtal, medan det elfte största primtalet är det största kända icke-Mersenneprimtalet.^[2] De 15 senaste största upptäckta primtalen är Mersenneprimtal.^[2]

Genomförandet av Lucas–Lehmers primtalstest med snabb fouriertransform för Mersennetal är snabbt jämfört med andra primtalstest för andra typer av tal.

Nuvarande rekord

Rekordet för största kända primtalet innehas för närvarande av 2^77,232,917-1 (innehåller 23 249 425 siffror). Det upptäcktes av Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Priser

Det finns flera priser som erbjuds av Electronic Frontier Foundation (EFF) för upptäckt av rekordstora primtal.^[3]

Rekordet passerade en miljon siffror år 1999, och då gavs 50 000 $.^[4] År 2008 passerade rekordet tio miljoner siffror, och då gavs 100 000 $ och en Cooperative Computing Award från Electronic Frontier Foundation.^[3] Time kallade det den 29:e toppupptäckten år 2008.^[5] Ytterligare priser erbjuds för upptäckten av ett primtal med minst hundra miljoner siffror och minst en miljard siffror.^[3]

Historia

Följande tabell visar utvecklingen av de största kända primtalet i stigande ordning. Här är M_n= 2ⁿ − 1 Mersennetalet med exponent n.

Tal	Antal siffror	Upptäcktsår	Noteringar
M₁₂₇	39	1876	Upptäckt av Édouard Lucas
180×(M₁₂₇)² + 1	79	1951	Med hjälp av universitetets i Cambridge EDSAC-dator
M₅₂₁	157	1952
M₆₀₇	183	1952
M₁₂₇₉	386	1952
M₂₂₀₃	664	1952
M₂₂₈₁	687	1952
M₃₂₁₇	969	1957
M₄₄₂₃	1332	1961
M₉₆₈₉	2917	1963
M₉₉₄₁	2993	1963
M₁₁₂₁₃	3376	1963
M₁₉₉₃₇	6002	1971
M₂₁₇₀₁	6533	1978
M₂₃₂₀₉	6987	1979
M₄₄₄₉₇	13395	1979
M₈₆₂₄₃	25962	1982
M₁₃₂₀₄₉	39751	1983
M₂₁₆₀₉₁	65050	1985
391581×2²¹⁶¹⁹³ − 1	65087	1989
M₇₅₆₈₃₉	227832	1992
M₈₅₉₄₃₃	258716	1994
M_1257787	378632	1996
M_1398269	420921	1996
M_2976221	895932	1997
M_3021377	909526	1998
M_6972593	2098960	1999
M_13466917	4053946	2001
M_20996011	6320430	2003
M_24036583	7235733	2004
M_25964951	7816230	2005
M_30402457	9152052	2005
M_32582657	9808358	2006
M_43112609	12978189	2008
M_57885161	17425170	2013
M_74207281	22338618	2016

De tio största kända primtalen

Nr	Primtal	Upptäckare	Upptäcktsdatum	Antal siffror	Källa
1	2^74207281 − 1	GIMPS	7 januari 2016	22338618	^[6]
2	2^57885161 − 1	GIMPS	25 januari 2013	17425170	^[2]
3	2^43112609 − 1	GIMPS	23 augusti 2008	12978189	^[2]
4	2^42643801 − 1	GIMPS	12 april 2009	12837064	^[7]
5	2^37156667 − 1	GIMPS	6 september 2008	11185272	^[7]
6	2^32582657 − 1	GIMPS	4 september 2006	9808358	^[7]
7	2^30402457 − 1	GIMPS	15 december 2005	9152052	^[8]
8	2^25964951 − 1	GIMPS	18 februari 2005	7816230	^[8]
9	2^24036583 − 1	GIMPS	15 maj 2004	7235733	^[8]
10	2^20996011 − 1	GIMPS	17 november 2003	6320430	^[8]

GIMPS fann de 11 senaste posterna på ordinära datorer som drivs av deltagare runt om i världen.

Se även

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Largest known prime number, 12 mars 2014.

^ ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 2^74,207,281-1”. Mersenne Research, Inc.. https://primes.utm.edu/notes/74207281.htm. Läst 21 januari 2016.
^ [a b c d] Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 5 februari 2013.
^ [a b c] ”Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 oktober 2009. https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0. Läst 26 november 2011.
^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
^ ”Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time (Time Inc). 29 oktober 2008. http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html. Läst 17 januari 2012.
^ ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 2^57,885,161-1”. Mersenne Research, Inc.. http://www.mersenne.org/various/57885161.htm.
^ [a b c] Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Läst 3 januari 2011.
^ [a b c d] Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 8 mars 2014.

Externa länkar

[GIMPSM48a-1] ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 2^74,207,281-1”. Mersenne Research, Inc.. https://primes.utm.edu/notes/74207281.htm. Läst 21 januari 2016.

[Caldwell-2] [a b c d] Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 5 februari 2013.

[prizes-3] [a b c] ”Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 oktober 2009. https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0. Läst 26 november 2011.

[4] Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.

[invention-5] ”Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time (Time Inc). 29 oktober 2008. http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html. Läst 17 januari 2012.

[GIMPSM48b-6] ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 2^57,885,161-1”. Mersenne Research, Inc.. http://www.mersenne.org/various/57885161.htm.

[MersenneDigitsAndNames-7] [a b c] Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Läst 3 januari 2011.

[TLKP-8] [a b c d] Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 8 mars 2014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]