Lucastal

Inom talteorin är lucastalen en talföljd L_n, definierad av:

$L_n = \begin{cases} 2,&\mbox{om } n = 0\\ 1,&\mbox{om } n = 1\\ L_{n-1}+L_{n-2},&\mbox{om } n > 1 \end{cases}$

De första lucastalen är

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ... (talföljd A000204 i OEIS)

Lucastalens definition liknar mycket definitionen för fibonaccitalen; skillnaden är att de två första talen är 2 och 1 istället för 0 och 1. Därför visar lucastalen också ett nära släktskap med fibonaccitalen. Till exempel:

$L_n = F_{n-1}+F_{n+1}$ om n > 1
$F_{2n}=F_nL_n$
$F_{3n}=F_n(L_{2n}+(-1)^n)$
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{L_n}{L_{n-1}} = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}} = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = \varphi$