Lucastal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom talteorin är lucastalen en talföljd Ln, definierad av:

L_n = \begin{cases}
2,&\mbox{om } n = 0\\
1,&\mbox{om } n = 1\\
L_{n-1}+L_{n-2},&\mbox{om } n > 1
\end{cases}

De första lucastalen är

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ... (talföljd A000204 i OEIS)

Lucastalens definition liknar mycket definitionen för fibonaccitalen; skillnaden är att de två första talen är 2 och 1 istället för 0 och 1. Därför visar lucastalen också ett nära släktskap med fibonaccitalen. Till exempel:

  • L_n = F_{n-1}+F_{n+1} om n > 1
  • F_{2n}=F_nL_n
  • F_{3n}=F_n(L_{2n}+(-1)^n)
  • \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{L_n}{L_{n-1}} =
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}} =
\frac{1+\sqrt{5}}{2} = \varphi

där Fn är det n-te fibonaccitalet, och φ är det gyllene snittet.

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.