Trappstegsmatris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En trappstegsmatris (eller en matris på echelonform) är inom linjär algebra en typ av matris.

En trappstegsmatris uppfyller:

  • Alla rader bestående av endast nollor är under alla rader som inte består av enbast nollor.
  • Pivotelementet i varje rad är strikt till höger om pivotelementet i raderna ovanför den.

Ibland läggs även följande villkor till:

  • Alla pivotelement är 1.

Vid Gausselimination fås en trappstegsmatris.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Följande matriser är trappstegsmatriser (utan det tredje villkoret):

 
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix},
\quad
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
0 & 0 & 1 & 6\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}

Följande matris är inte en trappstegsmatris, eftersom pivotelementet i tredje raden inte är strikt till höger om pivotelementet i andra raden:


\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 3 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{pmatrix}