Trippelprodukt

Från Wikipedia

Hoppa till: navigering, sök

Det finns två sorters trippelprodukter av vektorer; den skalära och den vektoriella. Båda handlar om att multiplicera tre vektorer (a,b,c) med varandra genom en serie skalär- och kryssprodukter.

Innehåll

[redigera] Skalär trippelprodukt

Den skalära trippelprodukten definieras som skalärprodukten av den ena vektorn med kryssprodukten av de två andra, dvs: a \cdot (b \times c)

[redigera] Egenskaper

Vektorerna kan inom produkten flyttas runt cykliskt, dvs:

a \cdot (b \times c) = c \cdot (a \times b) = b \cdot (c \times a)

[redigera] Geometrisk tolkning

Den skalära trippelprodukten kan geometriskt tolkas som volymen (med tecken) av parallellepipeden som definieras av de tre vektorerna.

[redigera] Determinanttolkning

Man kan också tolka den skalära trippelprodukten som determinanten av den matris som har de tre vektorerna som rader eller kolonner.

[redigera] Vektoriell trippelprodukt

Den vektoriella trippelprodukten är

a \times (b \times c)

[redigera] Egenskaper

Den vektoriella trippelprodukten kan utvecklas med hjälp av "BAC-CAB-regeln":

a \times (b \times c) = b(a\cdot c) - c(a\cdot b)

Hämtad från "http://sv.wikipedia.org/wiki/Trippelprodukt"
Personliga verktyg
Skapa en bok