Unitär matris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En unitär matris är en kvadratisk matris vars hermiteska konjugat även är dess invers, det vill säga

där I är enhetsmatrisen och är matrisens hermiteska konjugat (transponering och komplexkonjugering av matrisens element).

En komplexvärd kvadratisk matris

är således unitär om dess invers ges av

där betecknar komplexkonjugatet av det komplexa talet , det vill säga om

där och är reella tal, är

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Matrisen

är unitär, eftersom

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

För en unitär matris U gäller

  • För två komplexa vektorer x och y, bevaras vektorernas inre produkt (skalärprodukt) vid multiplikation med U, det vill säga