Kolonnvektor

Inom matematiken är en kolonnvektor, även kallad kolumnvektor, en vektor som är vertikalt orienterad, en matris med format $1 \times k$, där $k$ är antalet element i vektorn.

Notation

Vektorer skrivs oftast på kolonnform, dvs:

$\mathbf{v} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix}$

Detta skrivs också ibland som:

$\mathbf{v} = \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & \cdots & x_n \end{pmatrix}^T$

Där $^T$ står för transponatet. Dvs, transponatet av en radvektor är en kolonnvektor och vice versa.

I matriser

De element i en matris som står i en och samma kolonn, dvs de element som ligger över eller under varandra (till skillnad från de som ligger på sidan av varandra), definierar en av matrisens kolonnvektorer. Detta kan ses som en särskild blockindelning av matrisen.

Exempel

Betrakta matrisen:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

$A$ har tre kolonnvektorer:

$\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix}$