Permutationsmatris

En permutationsmatris är en matris som har precis en etta i varje rad och varje kolumn och vars övriga element är noll. En permutationsmatris måste alltså vara kvadratisk.

Egenskaper

Permutationsmatriser är ortogonalmatriser, eftersom deras rader är omkastningar av raderna i en enhetsmatris.

Om man multiplicerar en permutationsmatris med en vektor permuteras raderna i vektorn.

Alla permutationer i den symmetriska gruppen $S_n$ kan uttryckas som en n × n-permutationsmatris, och dessa matriser bildar en grupp under matrismultiplikation, med enhetsmatrisen som neutralt element. Inversen till en permutation med matrisen P ges av $P^{-1} = P^T$, där T står för transponat.

Matrisspåret av en permuationsmatris är antalet fixpunkter för permutationen.

Tillämpningar

Vid LU-faktorisering med radpivotering blir resultatet $PA=LU$, där P är en permutationsmatris. Multiplikationen PA innebär att raderna i A permuteras.