Normalvektor
En normalvektor är en vektor vars riktning är ortogonal (vinkelrät) mot ett annat objekt, till exempel en annan vektor eller geometriska objekt som linjer och ytor[1]. Termen normal användes först inom tvådimensionell euklidisk geometri och avsåg linjer som är vinkelräta mot varandra, men en normal kan definieras för ett godtyckligt antal dimensioner.
En m-dimensionell vektor i en m-dimensionell rymd som är ortogonal mot samtliga vektorer i ett n-dimensionellt plan är en normalvektor till planet.
För ytor bestämda av en funktion, existerar för varje punkt i vilken den beskrivande funktionen är deriverbar, ett tangentrum, bestående av alla vektorer som tangerar ytan i punkten. Normalvektorerna till ytan är de vektorer som är ortogonala mot tangentrummen.
Normalvektorer är användbara för att projicera en punkt på ett plan och för att spegla en punkt i ett plan.
Beräkning av normalvektorer[redigera | redigera wikitext]
Om en yta är given i implicit form som
- ,
då ges en normalvektor i punkten (x, y, z) till ytan av gradienten
Om således f definierar ett tredimensionellt plan enligt
är en normalvektor till planet
I ett kartesiskt koordinatsystem kan en normalvektor till två tredimensionella vektorer u och v beräknas som vektorernas kryssprodukt:
- Misslyckades med att tolka formel. Se "Wikipedia:Matematiska uttryck" för information om hur formler skrivs. (SVG (MathML kan aktiveras via insticksmodul till webbläsaren): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "http://localhost:6011/sv.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \mathbf u \times \mathbf v = \begin{bmatrix} u_2 \cdot v_3 - u_3 \cdot v_2 \\ u_3 \cdot v_1 - u_1 \cdot v_3 \\ u_1 \cdot v_2 - u_2 \cdot v_1 \end{bmatrix} }
Referenser[redigera | redigera wikitext]
- ^ : Weisstein, Eric W. "Normal Vector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NormalVector.html
|