Ortsvektor

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
En kurvlinje i tre dimensioner. Ortsvektorn r är parametriserad med parametern t

Koordinaterna för en punkt P i systemet är koordinaterna i den givna basen för vektorn mellan origo och P och denna vektor kallas ortsvektor. Ortsvektorn kan skrivas

\overrightarrow{OP}  = (x, y)

eller bara

\mathbf{P}: (x, y)

Ortsvektorer brukar användas inom mekaniken tillsammans med hastighets- och accelerationsvektorn.

I tre dimensioner kan varje uppsättning av tredimensionella koordinater användas för att beskriva en punkts läge. En parametriserad ortsvektor r(t) kan till exempel skrivas som:

 \begin{align} 
 \bold{r}(t) 
 & \equiv \bold{r}\left(x,y,z\right) \equiv x(t)\bold{\hat{e}}_x + y(t)\bold{\hat{e}}_y + z(t)\bold{\hat{e}}_z  \\
 & \equiv \bold{r}\left(r,\theta,\phi\right) \equiv r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t), \phi(t)) \\
 & \equiv \bold{r}\left(r,\theta,z\right) \equiv r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t)) + z(t)\bold{\hat{e}}_z \\
 & \,\!\cdots \\
\end{align}

Se även[redigera | redigera wikitext]