Unitär matris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En unitär matris är en kvadratisk matris vars hermiteska konjugat även är dess invers, dvs

U U^H=U^H U=I\,

där I är enhetsmatrisen och U^H står för hermiteskt konjugat (transponering och komplexkonjugat).

Det vill säga att en komplexvärd kvadratisk matris

 U =
\begin{pmatrix}
u_{11} & \cdots & u_{1n}\\
\vdots & \ddots &\vdots\\
u_{n1} & \cdots & u_{nn}
\end{pmatrix}

är unitär om dess inversa matris ges av

U^{-1} =
\begin{pmatrix}
\overline{u_{11}} & \cdots & \overline{u_{n1}}\\
\vdots & \ddots &\vdots\\
\overline{u_{1n}} & \cdots & \overline{u_{nn}}
\end{pmatrix},

där \overline{u_{kl}} betecknar komplexkonjugatet av det komplexa talet u_{kl}, det vill säga om

u_{kl} = a_{kl} + i b_{kl} \,

där a_{kl} och b_{kl} är reella tal, så är

\overline{u_{kl}} = a_{kl} - i b_{kl}.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Egenvärdena till en unitär matris har alla absolutbeloppet 1 och beloppet av determinanten till en unitär matris är också 1.