Centrerat nonagontal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Centered nonagonal number.svg

Centrerat nonagontal är ett centrerat polygontal som representerar en nonagontal med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den. Det centrerade nonagontalet för n ges av formeln:

Nc(n) = \frac{(3n-2)(3n-1)}{2}

Multiplicera (n - 1):te triangeltalet med 9 och addera sedan produkten med 1. Summa blir då det n:te centrerade nonagontalet, men centrerade nonagontal har ännu enklare förhållande till triangeltal: vart tredje triangeltal (1:a, 4:e, 7:e etcetera) är också ett centrerat nonagontal.

De första centrerade nonagontalen är:

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946, …

Notera följande perfekta tal:

  • Det tredje centrerade nonagontalet är 7 x 8/2 = 28
  • Det 11:e centrerade nonagontalet är 31 x 32/2 = 496
  • Det 43:e centrerade nonagontalet är 127 x 128/2 = 8128
  • Det 2731:a centrerade nonagontalet är 8191 x 8192/2 = 33550336

Med undantag av 6 är alla perfekta tal även centrerade nonagontal, med formeln:

Nc\left(\frac{2^p+1}{3}\right) = 2^{p-1}(2^p-1),

där 2p-1 är ett Mersenneprimtal.

År 1850 hade Pollock teorin om att varje naturligt tal är summan av högst 11 centrerade nonagontal. Teorin har varken bevisats eller motbevisats.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Centered nonagonal number, 7 juli 2013.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.