Keithtal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett Keithtal är ett tal i följande heltalsföljd:

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, … (talföljd A007629 i OEIS)

Keithtal infördes av matematiken Mike Keith 1987.[1] De är beräkningsmässigt mycket svåra att hitta. Hittills finns det bara cirka 100 kända Keithtal.

Inledning[redigera | redigera wikitext]

För att avgöra om ett n-siffrigt tal N är ett Keithtal skapar man en Fibonacci-liknande talföljd som börjar med de n siffrorna i N med den mest signifikanta siffran först. Man fortsätter sedan talföljden med termer som var och en är summan av de n föregående termerna. N är ett Keithtal om N ingår i den på detta sätt konstruerade talföljden.

Betrakta exempelvis ett tresiffrigt tal N = 197. Talföljden blir då:

1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Eftersom 197 ingår i talföljden så är det ett Keithtal.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Ett Keithtal är ett positivt heltal N som är en term i en linjär återkommande relation med inledande termer baserade på dess egna siffror. Givet för ett n-siffrigt tal

en talföljd som är utformad med inledande termer och med en följande term som ges som summan av de n föregående termerna. Om talet N ingår i talföljden så är N ett Keithtal. Ensiffriga tal besitter egenskapen Keithtal trivialt och är oftast uteslutna.

Att hitta Keithtal[redigera | redigera wikitext]

Huruvida det finns oändligt många Keithtal är inte känt. Keithtal är sällsynta och svåra att hitta. De bara kan hittas genom uttömmande sökning, ingen effektivare är algoritm känd.[2] I genomsnitt Keithtal förväntas finnas mellan två på varandra följande tiopotenser.[3] Kända resultat tycks stöda detta.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Keith number, 17 december 2013.
  1. ^ Keith, Mike (1987). ”Repfigit Numbers”. Journal of Recreational Mathematics 19. 
  2. ^ Earls, Jason; Lichtblau, Daniel; Weisstein, Eric W.. ”Keith Number”. MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/KeithNumber.html. 
  3. ^ Keith, Mike. ”Keith Numbers”. http://www.cadaeic.net/keithnum.htm.