Størmertal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Størmertal (även kallat arc-cotangent irreducibelt tal), uppkallat efter Carl Størmer, är inom matematiken ett positivt heltal n för vilka den största primtalsfaktorn n2 + 1 är lika med eller större än 2n.

De första Størmertalen är:

1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 71, 74, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, … (talföljd A005528 i OEIS)

5 är ett Størmertal eftersom 52+1=26, talet 26 har 13 som sin största primtalsfaktor och 13 > 2·5.

7 är inte ett Størmertal eftersom 72+1=50, talet 50 har 5 som sin största primtalsfaktor och 5 < 2·7.

Todd bevisade att denna följd är oändlig (men inte cofinit).

Størmertal uppstår i samband med problemet att representera Gregorytal (arctangens av rationella tal) som summor av Gregorytal för heltal (arctangens av enhetsbråk). Gregorytalet kan dekomposieras genom att upprepande gånger multiplicera Gaussiska heltal med tal på formen för att annullera primtalsfaktorer p från den imaginära delen, där som valts att vara ett Størmertal sådant att är delbart med .[1]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Størmer number, 22 december 2013.
  1. ^ Conway & Guy (1996): 245, ¶ 3
  • John H. Conway & R. K. Guy, The Book of Numbers. New York: Copernicus Press (1996): 245–248.
  • J. Todd, "A problem on arc tangent relations", Amer. Math. Monthly, 56 (1949): 517–528.