Leylandtal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom talteori är ett Leylandtal ett tal av formen xy + yx, där x och y är heltal större än 1.[1] De är uppkallade efter matematikern Paul Leyland. De första Leylandtalen är

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169, … (talföljd A076980 i OEIS)

Kravet att x och y är båda större än 1 är viktigt, eftersom i övrigt fall skulle varje positivt heltal vara ett Leylandtal av formen x1 + 1x. Ofta lägger man även till kravet xy, så att 1 < yx.

De första Leylandtalen som även är primtal är

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, 4318114567396436564035293097707729426477458833, 5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337, … (talföljd  A094133 i OEIS)

eftersom de kan skrivas som

32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532.[2]

Man kan även fixera värdet på y och studera sekvensen med variabeln x, exempelvis x2 + 2x, som är ett primtal för x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, 29355, 34653, 57285, 99069, … (OEISA064539).

November 2012 var det största kända Layland 51226753 + 67535122 med 25050 siffror. December 2012 bevisades att de två talen 311063 + 633110 (5596 siffror) och 86562929 + 29298656 (30008 siffror) är primtal, av vilka den andra blev det största kända Leylandprimtalet.[3][4][5]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Leyland number, 26 november 2013.
  1. ^ Richard Crandall and Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer 
  2. ^ ”Primes and Strong Pseudoprimes of the form xy + yx. Paul Leyland. http://www.leyland.vispa.com/numth/primes/xyyx.htm. Läst 14 januari 2007. 
  3. ^ ”Elliptic Curve Primality Proof”. Chris Caldwell. http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=27. Läst 3 april 2011. 
  4. ^ ”Mihailescu's CIDE”. mersenneforum.org. 11 december 2012. http://mersenneforum.org/showthread.php?t=17554. Läst 26 december 2012. 
  5. ^ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.