Digammafunktionen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Digammafunktionen är en speciell funktion som definieras som gammafunktionens logaritmiska derivata:

Relation till harmoniska tal[redigera | redigera wikitext]

Digammafunktionen är relaterad till harmoniska talen enligt

där Hn är set n:te harmoniska talet, och γ är Eulers konstant.

Integralrepresentation[redigera | redigera wikitext]

Om reella delen av är positiv kan digammafunktionen skrivas som integralerna

och

Serierepresentation[redigera | redigera wikitext]

Det finns ett flertal oändliga serier för digammafunktionen:

Taylorserien är

,

som konvergerar för |z|<1. En annan serie är

Reflektionsformel[redigera | redigera wikitext]

Digammfunktionen satisfierar reflektionsformeln

Gauss digammasats[redigera | redigera wikitext]

För positiva heltal m och k med m < k gäller

Beräkning och approximering[redigera | redigera wikitext]

Digammafunktionen kan approximeras som

som är början av dess asymptotiska expansion. Hela expansionen ges av

där är det k-te Bernoullitalet och är Riemanns zetafunktion.

Speciella värden[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Digamma function, 15 november 2013.