Struves funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Struves funktioner en speciell funktion som definieras som lösningen y(x) av den icke-homogena Bessels differentialekvationen

Funktionerna introducerades av Hermann Struve 1882. Det komplexa talet α är ordningen av Struves funktion och är ofta ett heltal. De modifierade Struvefunktionerna definieras som

.

Definitioner[redigera | redigera wikitext]

Struvefunktionerna kan definieras som den oändliga serien

där är gammafunktionen.

De modifierade Struvefunktionerna kan definieras som serien

En alternativ definition för värden på α som satisfierar är

Asymptotiska former[redigera | redigera wikitext]

För stora x gäller

där är Neumanns funktion.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Struvefunktionerna satisfierar följande relationer:

Relation till andra funktioner[redigera | redigera wikitext]

Struvefunktioner av heltalsordning kan uttryckas med hjälp av Webers funktion En och vice versa: om n är ett icke-negativt heltal är

Struvefunktioner av ordning n+1/2 (där n är ett heltal) kan skrivas med hjälp av elementära funktioner. Om n är ett icke-negativt heltal är

där högra sidan är en sfärisk Besselfunktion.

Struvefunktioner av alla ordningar är specialfall av generaliserade hypergeometriska serier 1F2 (som inte är Gauss hypergeometriska funktion 2F1) :

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Struve function, 2 november 2013.