q-gammafunktionen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom q-analogteori är q-gamma funktionen en generalisering av den vanliga Gammafunktionen. Den introducerades av F. H. Jackson. Dess definition är

då |q|<1, och

då |q|>1. Här (·;·) är den oändliga q-Pochhammersymbolen. Den satisfierar

För heltal större än0 är

där [·]q! är q-fakulteten.

Grönsvärdet då q närmar sig 1

En q-analog av Stirlings formel för |q|<1 ges av

En q-analog av multiplikationsformeln för |q|<1 ges av

En annan formel är

Relation till andra funktioner[redigera | redigera wikitext]

Q-gammafunktionen är relaterad till Jacobis thetafunktioner enligt

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, q-gamma function, februari 2014.