Elliptiska gammafunktionen är en generalisering av q-gammafunktionen , som igen är en generalisering av den ordinära gammafunktionen . Den definieras som
Γ
(
z
;
p
,
q
)
=
∏
m
=
0
∞
∏
n
=
0
∞
1
−
p
m
+
1
q
n
+
1
/
z
1
−
p
m
q
n
z
.
{\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}
Den satisfierar ett flertal identiteter:
Γ
(
z
;
p
,
q
)
=
1
Γ
(
p
q
/
z
;
p
,
q
)
{\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}
Γ
(
p
z
;
p
,
q
)
=
θ
(
z
;
q
)
Γ
(
z
;
p
,
q
)
{\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}
och
Γ
(
q
z
;
p
,
q
)
=
θ
(
z
;
p
)
Γ
(
z
;
p
,
q
)
{\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q)\,}
där θ är q-thetafunktionen .
Om
p
=
0
{\displaystyle p=0}
q-Pochhammersymbolen :
Γ
(
z
;
0
,
q
)
=
1
(
z
;
q
)
∞
.
{\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia , Elliptic gamma function , 15 november 2013 . Speciella funktioner Gamma- och relaterade funktioner Zeta- och L -funktioner Besselfunktioner och relaterade funktioner Elliptiska funktioner och thetafunktioner Hypergeometriska funktioner Ortogonala polynom Andra funktioner
