Hahn–Extons q-Besselfunktion

Inom matematiken är Hahn–Extons q-Besselfunktion eller tredje Jacksons q-Besselfunktion en q-analogi av Besselfunktionen, introducerad av Wolfgang Hahn 1953 i ett specialfall Harold Exton 1983 i allmänhet. Den definieras som

$J_{\nu }^{(3)}(x;q)={\frac {x^{\nu }(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}\sum _{k\geq 0}{\frac {(-1)^{k}q^{k(k+1)/2}x^{2k}}{(q^{\nu +1};q)_{k}(q;q)_{k}}}.$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hahn–Exton q-Bessel function, 8 december 2013.

• Exton, Harold (1983), q-hypergeometric functions and applications, Ellis Horwood Series: Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-491-7, http://books.google.com/books?id=3kHvAAAAMAAJ 
• Hahn, Wolfgang (1953), ”Die mechanische Deutung einer geometrischen Differenzengleichung” (på german), Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 33: 270–272, doi:10.1002/zamm.19530330811, ISSN 0044-2267 
• Ismail, M. E. H. (2003), Some Properties of Jacksons Third q-Bessel Function, preprint 
• Swarttouw, René F. (1992), ”An addition theorem and some product formulas for the Hahn-Exton q-Bessel functions”, Canadian Journal of Mathematics 44 (4): 867–879, doi:10.4153/CJM-1992-052-6, ISSN 0008-414X