Semiprimtal

Semiprimtal (även kallat biprimtal, 2-nästan-primtal eller pq-tal) är inom matematiken ett naturligt tal som är produkten av två (inte nödvändigtvis distinkta) primtal.

De första semiprimtalen är:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187, … (talföljd A001358 i OEIS)

Semiprital har aldrig några sammansatta faktorer än sig själva. Till exempel är talet 26 semiprital eftersom dess enda faktorer är 1, 2, 13, och 26. I själva verket finns det inga tal som är produkten av två primtal som har några sammansatta faktorer.

Egenskaper

Det totala antalet primtalsfaktorer Ω(n) för ett semiprimtal n är två, per definition. Ett semiprital är antingen en kvadrat av ett primtal eller ett kvadratfritt tal. Kvadraten av alla primtal är ett semiprimtal, så det största kända semiprimtalet kommer alltid att vara kvadraten på det största kända primtalet, såvida faktorerna i det semiprimtalet inte är kända. Det är tänkbart att en väg kunde hittas för att bevisa ett större tal som är ett semiprimtal utan att känna till de två faktorerna. Ett sammansatt tal $n$ som är icke-delbart med primtal $\leq {\sqrt[{3}]{n}}$ är ett semiprimtal. Olika metoder, såsom elliptiska pseudokurvor och Goldwasser-Kilian ECPP-sats har använts för att skapa bevisbara, existerar jämna semiprimtal med hundratals siffror. Dessa anses vara noveltyer, eftersom deras konstruktionsmetod kan visa sig responsiva för faktorisering, och eftersom det är enklare att multiplicera två primtal tillsammans.

För ett semiprimtal n = pq värdet av Eulers fi-funktion (antalet positiva heltal mindre än eller lika med n som är relativt prima med n) är synnerligen enkel när p och q är distinkta:

φ(n) = (p − 1) (q − 1) = p q − (p + q) + 1 = n − (p + q) + 1.

Om annars p och q är sanna,

φ(n) = φ(p²) = (p − 1) p = p² − p = n − p.

Konceptet för prima zeta-funktionen kan anpassas till semiprimtal, som definierar konstanter som

$\sum _{\Omega (n)=2}{\frac {1}{n^{2}}}\approx 0.1407604$ (talföljd A117543 i OEIS)

$\sum _{\Omega (n)=2}{\frac {1}{n(n-1)}}\approx 0.17105$ (talföljd A152447 i OEIS)

$\sum _{\Omega (n)=2}{\frac {\ln n}{n^{2}}}\approx 0.28360$ (talföljd A154928 i OEIS)

Se även

• Chens sats

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Semiprime, 30 oktober 2013.

Externa länkar

• Weisstein, Eric W., "Semiprime", MathWorld. (engelska)