Beräkningsvetenskap

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Numerisk analys eller beräkningsvetenskap är en gren inom matematiken och datavetenskapen där lösningar fås med hjälp av numeriska beräkningar; läran om konstruktion och analys av algoritmer. Till skillnad från vanlig matematisk analys, den analytiska, utgår numeriken från analytiska uppställningar som kan delas in i stegintervall, diskretiseras, för att lösas.[1]

Numeriken begränsas av de fel denna diskretisering medför, samt de problem som kommer från den analytiska uppställningen. En tredje felkälla är de avrundningsfel som uppstår på grund av datorernas oförmåga att representera godtyckliga reella tal, men dessa är i många tillämpningar försumbara då man använder flyttal i dubbel precision.

Historik[redigera | redigera wikitext]

Även om matematik alltid har använts, var den först inriktad på att lösa rent praktiska behov. Liu Hui kom exempelvis 263 på en metod att lösa linjära ekvationssystem, så kallad Gausselimination. Med Nya tiden behövdes dock precisa positionsbestämningar, och lösningar med differenser, interpolation, extrapolation, med mera, utarbetades. Matematiker som Henry Briggs, Isaac Newton, Leonhard Euler, och så vidare, ägnade alla mycket tid åt numeriska beräkningar. Under den tid som följde revolutionerade flera stora matematiska namn matematiken; Lagrange, Laplace, Legendre, Gauss, och så vidare.[2]

Under 1800-talet utvecklades de numeriska beräkningarna än mer. Carl Gustav Jacobi utarbetade en metod för matrisegenvärden, som på nytt började användas igen med de första datorerna 100 år senare. J.C. Adams angav en metod för att lösa ordinära differentialekvationer, exempelvis. Under 1900-talet försökte man lösa partiella differentialekvationer genom numerisk beräkning. Lewis Fry Richardson och Richard Courant blev stora namn inom området.[2]

Även om de flesta metoder utvecklades av personer som Newton, Euler, Gauss m.fl., brukar man tillskriva införandet av datorer som den främsta orsaken för dess spridning. De första datorerna efter andra världskriget användes för att beräkna skjuttabeller och bombers sprängverkan. Personer som var viktiga inom denna nya gren var exempelvis John von Neumann och James Hardy Wilkinson.[2]

Metoder[redigera | redigera wikitext]

Ekvationer[redigera | redigera wikitext]

Ekvationer på formen f(x) = 0 brukar lösas med någon av följande metoder:

Integraler[redigera | redigera wikitext]

Bestämda integraler på formen \textstyle\int_a^b f(x) \mathrm{d}x kan approximeras genom numerisk integration, även kallad numerisk kvadratur. Två exempel på metoder för detta är:

Ordinära differentialekvationer[redigera | redigera wikitext]

Ordinära differentialekvationer brukar lösas med följande metoder.

Partiella differentialekvationer[redigera | redigera wikitext]

Lösning av partiella differentialekvationer är ett stort område inom numerisk analys. Två lösningsmetoder är:

Felanalys[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ analys numerisk analys i Nationalencyklopedins nätupplaga. Läst den 2011-05-16.
  2. ^ [a b c] Nationalencyklopedin: Historik om Numerisk analys. Läst 2011-05-16.
Office-book.svg
Den här artikeln ingår i boken: 
Matematik 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.